JavaScript BigInt Elliptic Curve Cryptography: Syväsukellus edistyneisiin operaatioihin

Aikakaudella, jota dominoivat digitaalinen vuorovaikutus hajautetusta rahoituksesta (DeFi) päästä päähän -salattuun viestintään, kryptografisten perusteidemme vahvuus ei ole koskaan ollut kriittisempi. Elliptisen Käyräkryptografia (ECC) on modernin julkisen avaimen kryptografian pilari, joka tarjoaa vankkaa turvallisuutta pienemmillä avainko'oilla verrattuna sen edeltäjiin, kuten RSA. Vuosia näiden monimutkaisten matemaattisten operaatioiden suorittaminen suoraan JavaScriptissä oli haaste, joka usein vaati erikoiskirjastoja, jotka abstrahoivat matalan tason yksityiskohdat tai käsittelivät JavaScriptin standardin numerotyypin rajoituksia.

Natiivin BigInt-tyypin käyttöönotto JavaScriptissä (ES2020) oli vallankumouksellinen hetki. Se vapautti kehittäjät 64-bittisen liukuluku Number-tyypin rajoituksista tarjoten mekanismin mielivaltaisen suurten kokonaislukujen käsittelyyn. Tämä yksittäinen ominaisuus avasi potentiaalin suorituskykyisille, natiiveille ja läpinäkyvämmille kryptografisille toteutuksille suoraan JavaScript-ympäristöissä, kuten selaimissa ja Node.js:ssä.

Vaikka monet kehittäjät tuntevatkin ECC:n perusteet – avainparien generoinnin ja viestien allekirjoittamisen – tämän teknologian todellinen voima piilee sen edistyneemmissä operaatioissa. Tämä artikkeli siirtyy perusteista syvemmälle tutkimaan kehittyneitä kryptografisia protokollia ja tekniikoita, jotka ovat nyt saavutettavissa BigIntin ansiosta. Syvennymme Elliptisen Käyrän Diffie-Hellman (ECDH) -protokollaan turvallista avaintenvaihtoa varten, julkisen avaimen palautukseen allekirjoituksista ja tehokkaisiin, aggregaatiota tukeviin Schnorr-allekirjoituksiin.

BigInt-vallankumous JavaScript-kryptografiassa

Ennen kuin syvennymme edistyneisiin operaatioihin, on olennaista ymmärtää, miksi BigInt on niin pelinmuuttaja kryptografiassa JavaScriptissä.

Ongelma `Number`-tyypin kanssa

JavaScriptin perinteinen Number-tyyppi on IEEE 754 kaksoistarkkuuden 64-bittinen liukuluku. Tämä muoto on erinomainen monenlaisiin sovelluksiin, mutta sillä on kriittinen rajoitus kryptografiassa: se voi turvallisesti esittää vain kokonaislukuja, jotka ovat enintään Number.MAX_SAFE_INTEGER, joka on 2⁵³ - 1.

ECC:n kryptografiset avaimet ja välitulokset ovat huomattavasti suurempia. Esimerkiksi Bitcoinin ja Ethereumin käyttämä suosittu secp256k1-käyrä toimii 256-bittisten alkulukujen kentässä. Nämä luvut ovat kymmeniä kertaluokkia suurempia kuin mitä standardi Number-tyyppi pystyy käsittelemään tarkkuutta menettämättä. Laskutoimitusten yrittäminen tällaisten lukujen kanssa johtaisi virheellisiin ja turvattomiin tuloksiin.

Astuu kuvaan `BigInt`: Mielivaltainen tarkkuus kokonaisluvuissa

BigInt ratkaisee tämän ongelman tyylikkäästi. Se on erillinen numeerinen tyyppi, joka tarjoaa tavan esittää minkä tahansa kokoisia kokonaislukuja. Voit luoda BigInt-arvon lisäämällä `n`-kirjaimen kokonaislukuliteraalin perään tai kutsumalla BigInt()-konstruktoria.

Esimerkki:

const aLargeNumber = 9007199254740991n; // Turvallinen BigIntin kanssa
const anEvenLargerNumber = 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663n; // 256-bittinen alkuluku

BigIntin kanssa kaikki standardit aritmeettiset operaattorit (+, -, *, /, %, **) toimivat odotetusti näiden valtavien kokonaislukujen kanssa. Tämä kyky on perusta, jolle natiivit JavaScript ECC-toteutukset rakentuvat, mahdollistaen kryptografisten algoritmien suoran, tarkan ja turvallisen laskennan ilman ulkoisia WebAssembly-moduuleja tai kömpelöitä moniosaisia lukukirjastoja.

Elliptisen Käyräkryptografian perusteiden kertaus

Jotta ymmärtäisimme edistyneet operaatiot, kerrataan lyhyesti ECC:n ydin­konseptit.

Ytimeltään ECC perustuu elliptisten käyrien algebralliseen rakenteeseen äärellisten kun­tien yli. Nämä käyrät määritellään Weierstrassin yhtälöllä:

y² = x³ + ax + b (mod p)

Missä `a` ja `b` ovat vakioita, jotka määrittelevät käyrän muodon, ja `p` on suuri alkuluku, joka määrittelee äärellisen kunnan.

Keskeiset käsitteet

• Käyrän piste: Koordinaattipari (x, y), joka toteuttaa käyrän yhtälön. Kaikki kryptografiset operaatiomme ovat pohjimmiltaan "piste­aritmetiikkaa".
• Peruspiste (G): Julkisesti tunnettu, standardoitu lähtöpiste käyrällä.
• Yksityinen avain (d): Erittäin suuri, kryptografisesti turvallinen satunnainen kokonaisluku. Tämä on salaisuutesi. BigIntin kontekstissa `d` on suuri BigInt.
• Julkinen avain (Q): Käyrän piste, joka johdetaan yksityisestä avaimesta ja peruspisteestä operaatiolla nimeltä skalaarimoninkertaistus: Q = d * G. Tämä tarkoittaa pisteen G lisäämistä itsensä kanssa `d` kertaa.

ECC:n turvallisuus perustuu Elliptisen Käyrän Dis­kreettiin Logaritmi­ongelmaan (ECDLP). On laskennallisesti helppoa laskea julkinen avain `Q`, kun tunnetaan yksityinen avain `d` ja peruspiste `G`. On kuitenkin laskennallisesti mahdotonta määrittää yksityistä avainta `d` tuntemalla vain julkinen avain `Q` ja peruspiste `G`.

Edistynyt operaatio 1: Elliptisen Käyrän Diffie-Hellman (ECDH) avaintenvaihto

Yksi ECC:n tehokkaimmista sovelluksista on jaetun salaisuuden luominen kahden osapuolen välille epävarman tiedonsiirtokanavan yli. Tämä saavutetaan käyttämällä Elliptisen Käyrän Diffie-Hellman (ECDH) -avaintenvaihtoprotokollaa.

Tavoite

Kuvitellaan kaksi henkilöä, Alice ja Bob, jotka haluavat kommunikoida turvallisesti. Heidän täytyy sopia symmetrisestä salaus­avaimesta, jonka vain he tietävät, mutta heidän ainoa viestintävälineensä on julkinen kanava, jota kuuntelija Eve voi valvoa. ECDH antaa heille mahdollisuuden laskea identtisen jaetun salaisuuden ilman, että sitä koskaan siirretään suoraan.

Protokolla vaihe vaiheelta

1. Avainten generointi:
   • Alice generoi yksityisen avaimensa, `d_A` (suuri satunnainen BigInt), ja vastaavan julkisen avaimensa, `Q_A = d_A * G`.
   • Bob generoi yksityisen avaimensa, `d_B` (toinen suuri satunnainen BigInt), ja julkisen avaimensa, `Q_B = d_B * G`.
2. Julkisen avaimen vaihto:
   • Alice lähettää julkisen avaimensa, `Q_A`, Bobille.
   • Bob lähettää julkisen avaimensa, `Q_B`, Alicelle.
   • Eve, kuuntelija, näkee sekä `Q_A`:n että `Q_B`:n, mutta ei voi päätellä yksityisiä avaimia `d_A` tai `d_B` ECDLP:n vuoksi.
3. Jaetun salaisuuden laskenta:
   • Alice ottaa Bobin julkisen avaimen `Q_B` ja moninkertaistaa sen omalla yksityisellä avaimellaan `d_A` saadakseen pisteen S: S = d_A * Q_B.
   • Bob ottaa Alicen julkisen avaimen `Q_A` ja moninkertaistaa sen omalla yksityisellä avaimellaan `d_B` saadakseen pisteen S: S = d_B * Q_A.

Kommutatiivisuuden taika

Sekä Alice että Bob päätyvät täsmälleen samaan salattuun pisteeseen `S` käyrällä. Tämä johtuu siitä, että skalaarimoninkertaistus on assosiatiivinen ja kommutatiivinen:

Alicen laskenta: S = d_A * Q_B = d_A * (d_B * G)

Bobin laskenta: S = d_B * Q_A = d_B * (d_A * G)

Koska d_A * d_B * G = d_B * d_A * G, molemmat laskevat saman tuloksen ilman, että koskaan paljastavat yksityisiä avaimiaan.

Jaetusta pisteestä symmetriseen avaimeen

Tuloksena oleva jaettu salaisuus `S` on käyrän piste, ei symmetrinen avain, joka sopii salausalgoritmeihin, kuten AES. Avaimen johtamiseksi on standardikäytäntö ottaa pisteen `S` x-koordinaatti ja syöttää se Avaimen Johtamis­funktioon (KDF), kuten HKDF (HMAC-pohjainen Avaimen Johtamis­funktio). KDF ottaa jaetun salaisuuden ja valinnaisesti suolan ja muun tiedon, ja tuottaa kryptografisesti vahvan avaimen halutulle pituudelle.

Kaikki taustalla olevat laskutoimitukset—yksityisten avainten generointi satunnaisina `BigInt`-arvoina ja skalaarimoninkertaistusten suoritus—luottavat vahvasti BigInt-aritmetiikkaan.

Edistynyt operaatio 2: Julkisen avaimen palautus allekirjoituksista

Monissa järjestelmissä, erityisesti lohkoketjuissa, tehokkuus ja datan minimointi ovat ensiarvoisen tärkeitä. Yleensä allekirjoituksen varmentamiseksi tarvitset viestin, itse allekirjoituksen ja allekirjoittajan julkisen avaimen. Elliptisen Käyrän Digitaalisen Allekirjoitus­algoritmin (ECDSA) nokkela ominaisuus sallii kuitenkin julkisen avaimen palauttamisen suoraan viestistä ja allekirjoituksesta. Tämä tarkoittaa, että julkista avainta ei tarvitse siirtää, mikä säästää arvokasta tilaa.

Kuinka se toimii (yleistasolla)

ECDSA-allekirjoitus koostuu kahdesta osasta, (`r`, `s`).

• `r` johdetaan satunnaisen pisteen `k * G` x-koordinaatista.
• `s` lasketaan viestin tiivisteen (`z`), yksityisen avaimen (`d`) ja `r`:n perusteella. Kaava on: `s = k_inverse * (z + r * d) mod n`, missä `n` on käyrän järjestys.

Allekirjoituksen varmentamis­yhtälön algebrallisen muokkauksen avulla on mahdollista johtaa lauseke julkiselle avaimelle `Q`. Tämä prosessi tuottaa kuitenkin kaksi mahdollista kelvollista julkista avainta. Tämän moniselitteisyyden ratkaisemiseksi allekirjoituksen mukana on pieni ylimääräinen tieto nimeltä palautus­tunnus (usein merkitty `v` tai `recid`). Tämä tunnus, yleensä 0, 1, 2 tai 3, määrittää, kumpi mahdollisista ratkaisuista on oikea ja onko avaimen y-koordinaatti parillinen vai pariton.

Miksi `BigInt` on välttämätön

Julkisen avaimen palauttamiseen vaadittavat matemaattiset operaatiot ovat intensiivisiä ja sisältävät modulaarisia käänteisarvoja, kertolaskuja ja 256-bittisten lukujen yhteenlaskuja. Esimerkiksi keskeinen vaihe sisältää `(r_inverse * (s*k - z)) * G` laskemisen. Nämä operaatiot ovat juuri sitä, mihin `BigInt` on suunniteltu. Ilman sitä näiden laskelmien suorittaminen natiivilla JavaScriptillä olisi mahdotonta ilman merkittävää tarkkuuden ja turvallisuuden menetystä.

Käytännön sovellus: Ethereum-transaktiot

Tätä tekniikkaa käytetään tunnetusti Ethereumissa. Allekirjoitettu transaktio ei sisällä lähettäjän julkista osoitetta suoraan. Sen sijaan osoite (joka johdetaan julkisesta avaimesta) palautetaan allekirjoituksen `v`, `r` ja `s` osista. Tämä suunnittelupäätös säästää 20 tavua jokaisesta transaktiosta, mikä on merkittävä säästö globaalin lohkoketjun mittakaavassa.

Edistynyt operaatio 3: Schnorr-allekirjoitukset ja aggregaatio

Vaikka ECDSA on laajalti käytössä, sillä on tiettyjä haittoja, mukaan lukien allekirjoituksen muokattavuus ja aggregaatio­ominaisuuksien puute. Schnorr-allekirjoitukset, toinen ECC-pohjainen järjestelmä, tarjoavat tyylikkäitä ratkaisuja näihin ongelmiin ja monet kryptografit pitävät niitä parempina.

Schnorr-allekirjoitusten keskeiset edut

• Todistettava turvallisuus: Niillä on suoraviivaisempi ja vankempi turvallisuustodistus verrattuna ECDSA:han.
• Ei-muokattavuus: Kolmannen osapuolen on mahdotonta muuttaa kelvollista allekirjoitusta toiseksi kelvolliseksi allekirjoitukseksi samalle viestille ja avaimelle.
• Lineaarisuus (Supervoima): Tämä on merkittävin etu. Schnorr-allekirjoitukset ovat lineaarisia, mikä mahdollistaa tehokkaat aggregaatiotekniikat.

Allekirjoitus­aggregaation selitys

Lineaarisuus­ominaisuus tarkoittaa, että useita allekirjoituksia useilta allekirjoittajilta voidaan yhdistää yhdeksi, kompaktiksi allekirjoitukseksi. Tämä on pelinmuuttaja moniallekirjoitus­järjestelmissä (multisig).

Harkitse tilannetta, jossa transaktio vaatii 3 viidestä osallistujasta annettua allekirjoitusta. ECDSA:lla sinun olisi sisällytettävä kaikki kolme yksittäistä allekirjoitusta lohkoketjuun, mikä vie merkittävästi tilaa.

Schnorr-allekirjoituksilla prosessi on huomattavasti tehokkaampi:

1. Avain­aggregaatio: Kolme osallistujaa voivat yhdistää yksittäiset julkiset avaimensa (`Q1`, `Q2`, `Q3`) luodakseen yhden aggregaatti­julkisen avaimen (`Q_agg`).
2. Allekirjoitus­aggregaatio: Yhteistyöhön perustuvalla protokollalla, kuten MuSig2, osallistujat voivat luoda yhden aggregaatti­allekirjoituksen (`S_agg`), joka on kelvollinen aggregaatti­julkiselle avaimelle `Q_agg`.

Tuloksena on transaktio, joka näyttää ulkoisesti identtiseltä tavallisen yksittäisen allekirjoittajan transaktion kanssa. Siinä on yksi julkinen avain ja yksi allekirjoitus. Tämä parantaa dramaattisesti tehokkuutta, skaalautuvuutta ja yksityisyyttä, koska monimutkaiset multisig-asetukset muuttuvat erottamattomiksi yksinkertaisista.

`BigInt`:in rooli

Aggregaation taika perustuu yksinkertaiseen elliptisen käyrän pisteiden yhteenlaskuun ja skalaari­aritmetiikkaan. Aggregaatti­avaimen luominen sisältää `Q_agg = Q1 + Q2 + Q3`, ja aggregaatti­allekirjoituksen luominen sisältää yksittäisten allekirjoitus­komponenttien yhteenlaskun modulo käyrän järjestyksen. Kaikki nämä operaatiot—jotka muodostavat MuSig2:n kaltaisten protokollien perustan—suoritetaan suurilla kokonaisluvuilla ja käyrän koordinaateilla, mikä tekee BigIntistä välttämättömän työkalun Schnorr-allekirjoitusten ja aggregaatio­järjestelmien toteuttamiseen JavaScriptissä.

Toteutukseen liittyviä näkökohtia ja turvallisuuskäytäntöjä

Vaikka `BigInt` antaa meille mahdollisuuden ymmärtää ja toteuttaa näitä edistyneitä operaatioita, tuotantotason kryptografian rakentaminen on vaarallinen tehtävä. Tässä on joitain kriittisiä huomioita.

1. ÄLÄ luo omaa kryptografiaasi tuotantokäyttöön

Tämän artikkelin tarkoituksena on kouluttaa ja havainnollistaa taustalla olevaa mekaniikkaa. Sinun ei koskaan tulisi toteuttaa näitä kryptografisia primitiivejä tyhjästä tuotantosovellusta varten. Käytä hyvin tarkastettuja, auditoituja ja vertaisarvioituja kirjastoja, kuten `noble-curves`. Nämä kirjastot ovat asiantuntijoiden tarkoitukseen suunnittelemia ja huomioivat lukuisia hienovaraisia mutta kriittisiä turvallisuus­ongelmia.

2. Vakioaikaiset operaatiot ja sivukanavahyökkäykset

Yksi vaarallisimmista sudenkuopista on sivukanavahyökkäys. Hyökkääjä voi analysoida järjestelmän ei-funktionaalisia osia—kuten virrankulutusta tai operaation tarkkaa kestoa—vuotaakseen tietoja yksityisistä avaimista. Esimerkiksi, jos kertolasku, jossa on '1'-bitti avaimessa, kestää hieman kauemmin kuin '0'-bitillä, hyökkääjä voi rekonstruoida avaimen tarkkailemalla aikavaihteluita.

JavaScriptin standardi BigInt-operaatiot eivät ole vakioaikaisia. Niiden suoritusaika voi riippua operandi­arvoista. Ammattimaiset kryptografiset kirjastot käyttävät erittäin erikoistuneita algoritmeja varmistaakseen, että kaikki yksityisiin avaimiin liittyvät operaatiot vievät vakioajan, avaimen arvosta riippumatta, ja lieventävät siten tätä uhkaa.

3. Turvallinen satunnais­luvun generointi

minkä tahansa kryptografisen järjestelmän turvallisuus alkaa sen satunnaisuuden laadusta. Yksityiset avaimet on luotava kryptografisesti turvallisella pseudorandom­generaattorilla (CSPRNG). JavaScript-ympäristöissä käytä aina sisään­rakennettuja API-rajapintoja:

• Selain: crypto.getRandomValues()
• Node.js: crypto.randomBytes()

Älä koskaan käytä `Math.random()` kryptografisiin tarkoituksiin, sillä sitä ei ole suunniteltu ennustamattomaksi.

4. Toimialue­parametrien ja julkisen avaimen validointi

Kun vastaanotat julkisen avaimen ulkopuolisesta lähteestä, sen validointi on ehdottoman tärkeää. Hyökkääjä voi toimittaa haitallisen pisteen, joka ei todellisuudessa ole määritellyllä elliptisellä käyrällä, mikä voi johtaa hyökkäyksiin, jotka paljastavat yksityisen avaimesi ECDH-avaintenvaihdossa (esim. Invalid Curve Attacks). Luotettavat kirjastot hoitavat tämän validoinnin automaattisesti.

Yhteenveto

BigIntin saapuminen on muuttanut perusteellisesti kryptografian maisemaa JavaScript-ekosysteemissä. Se on siirtänyt ECC:n läpinäkymättömien, mustan laatikon kirjastojen ulottuvuus­alueelta johonkin, joka voidaan toteuttaa ja ymmärtää natiivisti, edistäen uutta läpinäkyvyyden ja kyvykkyyden tasoa.

Olemme tarkastelleet, kuinka tämä yksittäinen ominaisuus mahdollistaa edistyneet ja tehokkaat kryptografiset operaatiot, jotka ovat keskeisiä moderneissa turvallisissa järjestelmissä:

• ECDH-avaintenvaihto: Perusta turvallisten tiedonsiirtokanavien luomiselle.
• Julkisen avaimen palautus: Tehokkuutta parantava tekniikka, joka on ratkaisevan tärkeä skaalautuvissa järjestelmissä, kuten lohkoketjuissa.
• Schnorr-allekirjoitukset: Seuraavan sukupolven allekirjoitus­järjestelmä, joka tarjoaa paremman tehokkuuden, yksityisyyden ja skaalautuvuuden aggregaation avulla.

Kehittäjinä ja arkkitehteina näiden edistyneiden konseptien ymmärtäminen ei ole enää pelkkää akateemista harjoitusta. Niitä otetaan käyttöön maailmanlaajuisissa järjestelmissä tänään, Bitcoinin Taproot-päivityksestä päivittäistä viestintäämme suojaaviin salattuihin viestintäprotokolliin. Vaikka lopullinen toteutus tulisi aina jättää auditoitujen, asiantuntijoiden tarkastamien kirjastojen tehtäväksi, syvä ymmärrys mekaniikasta, jonka työkalut, kuten BigInt, mahdollistavat, antaa meille voimaa rakentaa turvallisempia, tehokkaampia ja innovatiivisempia sovelluksia maailman­laajuiselle yleisölle.